Упростите выражение 30√6/√10*√12

По условию дана дробь.

1. Разложим подкоренные выражения на множители:

√6 = √ (2 * 3) = √2 * √3;

√10 = √ (2 * 5) = √2 * √5;

√12 = √ (3 * 4) = √3 * √4 = 2 * √3.

2. Таким образом, данное по условию выражение преобразовано до вида:

(30 * √2 * √3) / (√2 * √5 * 2 * √3).

Сократим данную дробь на √2, √3 и 2:

15/√5.

3. Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на √5/√5:

15/√5 * √5/√5 = (15√5) / (√5 * √5) = (15√5) / (√5) ² = 15√5/5.

Сократим дробь на 5:

3√5.

Ответ: (30√6) / (√10 * √12) = 3√5.