Обьясните как решить. 2 в 14 степени: 8 в 4 степени=2 в 4 степени: 2 в (3*4) степени. Откуда взялась тройка?

С тройкой - ничего сложного, а вот результат в первой цифре записан неверно.

1) Что такое 8:

8 = 2 * 2 * 2 = 2³.

Однако 8 уже возведено в 4-ю степень. Одно из свойств степенных выражений говорит, что основание, возведенное в степень n, возводимое в другую степень m, равно этому же основанию, возводимому в степень, равную произведению степеней: n * m, то есть имеем:

8⁴ = (2³) ⁴ = 2^{3 * 4} = 2¹².

Разберемся с остальным. 2 в 14 степени не может превратиться ни с того ни с сего в 2 в 4 степени, значит:

2¹⁴ : 8⁴ = 2¹⁴ : (2³) ⁴ = 2¹⁴ : 2^{3 *} ⁴ = 2¹⁴ : 2¹² = 2^14-12 = 2² = 4.

Здесь мы использовали другое свойство степенных выражений, говорящее, что равные основания в разных степенях при умножении равны этому основанию в степени, равной сумме степеней, а при делении - равны этому основанию в степени, равной разнице степеней.