три юноши и семь девушек отправляются на двух лодках по реке. сколькими способами их можно разместить в лодку поровну, чтобы в каждой лодке был хотя бы один юноша?

Всего отправляется по реке 3 + 7 = 10 человек.

В каждой лодке должно быть 5 человек. Достаточно рассмотреть варианты для одной лодки, в другую попадают оставшиеся. В лодке могут находиться один юноша и четыре девушки или два юноши и три девушки.

Тогда количество вариантов размещения N будет:

N = С (3,1) · С (7,4) + С (3,2) · С (7,3);

C (3,1) = 3;

C (7,4) = 7! / (4! · (7 - 4) !) = 5 · 6 · 7 / (1 · 2 · 3) = 35;

C (3,2) = 3;

C (7,3) = 7! / (3! · (7 - 3) !) = 5 · 6 · 7 / (1 · 2 · 3) = 35;

N = 3 · 35 + 3 · 35 = 210.

Ответ: Разместить в лодки можно 210 способами.