От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 5 дм, после чего площадь оставщейся части листа оказалась равной 24 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна?

Обозначим условно сторону квадрата х дм, тогда:

(х - 5) - другая сторона.

S = а * а, где S - площадь, а - сторона.

х * (х - 5) - площадь оставшейся части.

х * (х - 5) = 24.

х * х - 5 * х = 24.

х² - 5 х - 24 = 0.

D = 5² - 4 * 1 * ( - 24) = 25 + 96 = 121.

121 = 11².

х₁ = (5 + 11) / 2 * 1 = 16 / 2 = 8.

х₂ = (5 - 11) / 2 * 1 = - 6 / 2 = - 3 (не подходит, не может длина стороны квадратного листа быть отрицательным числом).

Решение: 8 дм - длина стороны квадратного листа.