От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали полосу шириной 3 см, после чего площадь оставшейся части листа стала равной 10 см^. Определите первоначальные размеры листа жести.

Пусть сторона квадрата жести будет равна a. Тогда одна из сторон этого квадрата после того, как от него отрезали полосу шириной 3 см, будет равна (a - 3). Кроме того, форма оставшегося листа жести стала прямоугольной. По условию известно, что его площадь равна 10 см ². Учитывая это, можно составить и решить уравнение:

a * (a - 3) = 10;

a ² - 3 * a = 10;

a ² - 3 * a - 10 = 0.

По теореме Виета находим корни уравнения:

a₁ = 5; a₂ = - 2 (не уд.).

Ответ: изначально лист жести имел размеры 5 на 5 см.