решите указанные системы уравнения 1) х^2-y^2=-21 x+y=-3 2) x^2+y^2=74 x-y=2 3) x^2+4y^2=34 x+y=7 4) x^2-2xy-y^2=1 x+y=7

1) Выразим х из второго уравнения:

{х² - y² = - 21;

{x + y = - 3;

х = - 3 - у;

Подставим значение второго уравнения в первое и найдем переменную у:

( - 3 - у) ² - y² = - 21;

9 + 6 у + у² - y² = - 21;

6 у = - 31 - 9;

6 у = - 30;

у = - 30 / 6;

у = - 5;

Подставим полученное значение у во второе уравнение и найдем переменную х:

х = - 3 - у;

х = - 3 - ( - 5) = 2;

Ответ: х = 2, у = - 5.

2) Выразим х из второго уравнения:

{x² + y² = 74;

{x - y = 2;

х = 2 + у;

Подставим значение второго уравнения в первое и найдем переменную у:

(2 + у) ² + y² = 74;

4 + 4 у + у² + y² - 74 = 0;

2 у² + 4y - 70 = 0;

у² + 2y - 35 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * ( - 35) = 4 + 140 = 144;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √144) / 2 * 1 = ( - 2 - 12) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √144) / 2 * 1 = ( - 2 + 12) / 2 = 10 / 2 = 5;

Подставим значение у во второе уравнение и найдем х:

х = 2 + у;

Если у1 = - 7, то х1 = 2 - 7 = - 5;

Если у2 = 5, то х2 = 2 + 5 = 7;

Ответ: х1 = - 5, у1 = - 7, х2 = 7, у2 = 5.

3) Выразим х из второго уравнения:

{x² + 4y² = 34;

{x + y = 7;

х = 7 - у;

Подставим значение второго уравнения в первое и найдем переменную у:

(7 - у) ² + 4y² = 34;

49 - 14 у + у² + 4y² - 34 = 0;

5 у² - 14y + 15 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 14) ² - 4 * 5 * 15 = 196 - 300 = - 104;

D < 0, значит корней нет:

4) Выразим х из второго уравнения:

x² - 2xy - y² = 1;

{x + y = 7;

х = 7 - у;

Подставим значение второго уравнения в первое и найдем переменную у:

(7 - у) ² - 2 у (7 - у) - y² = 1;

49 - 14 у + у² - 14 у + 2y² - y² = 1;

2 у² - 28y + 48 = 0;

у² - 14y + 24 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 14) ² - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (14 - √100) / 2 * 1 = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (14 + √100) / 2 * 1 = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12;

Подставим значение у во второе уравнение и найдем х:

х = 7 - у;

Если у1 = 2, то х1 = 7 - 2 = 5;

Если у2 = 12, то х2 = 7 - 12 = - 5;

Ответ: х1 = 5, у1 = 2, х2 = - 5, у2 = 12.