Найдите решение системы: 3x^2-2y^2=2xy-1 2x^2-y^2=2xy-1

Решение:

1) {3x^2 - 2y^2 = 2xy - 1,

{2x^2 - y^2 = 2xy - 1.

2) Вычтем из первого уравнения второе. Получим:

{3x^2 - 2x^2 - 2y^2 + y^2 = 0,

{2x^2 - y^2 = 2xy - 1.

3) Упростим: {x^2 - y^2 = 0, { (x - y) (x + y) = 0, {x = y или x = - y.

{2x^2 - y^2 = 2xy - 1. {2x^2 - y^2 = 2xy - 1. {2x^2 - y^2 = 2xy - 1.

4) {x = y, {x = y, {x = y, {x = y,

{2x^2 - y^2 = 2xy - 1. {2y^2 - y^2 = 2y^2 - 1. { - y^2 = - 1. {y = + - 1.

5) {x = - y, {x = - y, {x = - y,

{2x^2 - y^2 = 2xy - 1. {2y^2 - y^2 = - 2y^2 - 1 {3y^2 = - 1, нет корней.

Ответ: (1, 1) (-1, - 1)