В параллелограмме abcd биссектрисы углов при стороне AD делят сторону DC точками М и N так, что BM:MN=1:4 Найдите BC, если AB=15

Судя по всему, в условии опечатка. Биссектрисы при стороне AD не могут делить сторону DC, они должны делить сторону ВС.

Рассмотрим треугольник АВМ, он равнобедренный (АМ - биссектриса, по свойству биссектрисы угла в параллелограмме она отсекает равнобедренный треугольник). АВ = ВМ = 15.

В условии нам дано отношение сторон BM : MN = 1 : 4, значит, МN = 15 * 4 = 60.

Теперь рассмотрим треугольник NCD, он равнобедренный, всё аналогично треугольнику АВМ. NC = DC = AB = 15.

Найдем BC:

BC = BM + MN + NC = 15 + 60 + 15 = 90

Ответ: ВС = 90.