При каких значениях k прямая y=kx - 4 имеет с параболой y=x² + 2x ровно одну точку?

1. Выделим квадрат двучлена и найдем координаты вершины параболы:

y = x^2 + 2x; y = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1) ^2 - 1; x0 = - 1; y0 = - 1.

2. Прямая y = kx - 4 пересекает ось ординат в точке y = - 4 и должна касаться параболе, т. к. только в этом случае будет иметь одну общую точку с ней:

x^2 + 2x = kx - 4; x^2 - (k - 2) x + 4 = 0.

3. Одно решение при нулевом дискриминанте:

D = (k - 2) ^2 - 4 * 4 = 0; (k - 2) ^2 - 4^2 = 0; (k - 2 + 4) (k - 2 - 4) = 0; (k + 2) (k - 6) = 0; [k + 2 = 0;

[k - 6 = 0; [k = - 2;

[k = 6.

Ответ: - 2 и 6.