При каких отрицательных значениях С прямая у=сх-9 имеет с параболой у=х^2+х ровно одну общую точку?

Задачу можно решить аналитически. Условие задачи равносильно условию: при каких отрицательных значениях с уравнение x² + (1 - c) x + 9 = 0 имеет только один корень. Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

В нашем случае Д = (1 - с) ² - 4 * 9.

При Д = 0: (1 - с) ² = 36, откуда можно найти искомые значения с: с = - 5; с = 7. Из этих значений только одно является отрицательным: с = - 5.

Ответ: с = - 5.