При какомм значении p прямая y=x+p имеет с параболой y=x2-3x ровно одну ообщую тоочку? найдитте координаты этой точки.

1. Составим систему из обоих уравнений:

{y = x + p;

{y = x^2 - 3x; {y = x + p;

{x + p = x^2 - 3x; {y = x + p;

{x^2 - 4x - p = 0.

2. Каждому значению x соответствует единственное значение y, поэтому количество корней зависит от знака дискриминанта:

D/4 = 2^2 + p = 4 + p.

1) D/4 < 0, уравнение не имеет корней:

4 + p < 0; p < - 4; p ∈ (-∞; - 4).

2) D/4 = 0, уравнение имеет один корень:

4 + p = 0; p = - 4. x = - b/2 = 2; y = x + p = 2 - 4 = - 2.

3) D/4 > 0, уравнение имеет два корня:

4 + p > 0; p > - 4; p ∈ (-4; ∞).

Ответ. Графики функций имеют одну общую точку (2; - 2) при p = - 4.