При каких значениях k прямая y=kx-2 не имеет общих точек ни с параболой y=x2+3x-1, ни с параболой y=x2-x+2

1. Прямая не имеет общих точек с параболами, если соответствующие уравнения не имеют решения:

a)

y = kx - 2; y = x^2 + 3x - 1; x^2 + 3x - 1 = kx - 2; x^2 + 3x - 1 - kx + 2 = 0; x^2 - (k - 3) x + 1 = 0; D = (k - 3) ^2 - 4.

Уравнение не имеет решения при отрицательном дискриминанте:

(k - 3) ^2 - 4 < 0; (k - 3 + 2) (k - 3 - 2) < 0; (k - 1) (k - 5) < 0; k ∈ (1; 5).

b)

y = kx - 2; y = x^2 - x + 2; x^2 - x + 2 = kx - 2; x^2 - x + 2 - kx + 2 = 0; x^2 - (k + 1) x + 4 = 0; D = (k + 1) ^2 - 16.

Уравнение не имеет решения при D < 0:

(k + 1) ^2 - 16 < 0; (k + 1 + 4) (k + 1 - 4) < 0; (k + 5) (k - 3) < 0; k ∈ (-5; 3).

2. Прямая не должна иметь общих точек ни с одной параболой:

{k ∈ (1; 5);

{k ∈ (-5; 3); k ∈ (1; 3).

Ответ: (1; 3).