В школьной олимпиаде по математике приняли участие Мария, Абылай, Венера, Серик и Надя. двое из них получили грамоты. Какие возможные варианты могут быть

Решение. Пронумеруем участников 1 - Мария, 2 - Абылай, 3 - Венера, 4 - Серик, 5 - Надя.

Если предположить что первую грамоту получила 1 участник, то для второй грамоты можно подобрать четыре участника.

(1,2); (1,3); (1,4); (1,5) = > 4 комбинации.

Для 2 участника, из оставшихся участников можно будет подобрать уже три участника.

(2,3); (2,4); (2,5) = > 3 комбинации, так как комбинация (2,1) уже существует.

Для 3 участника, из оставшихся участников можно будет подобрать уже два участника.

(3,4); (3,5) = > 2 комбинации.

Осталась одна последняя комбинация (4,5).

Всего комбинаций 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Ответ. 10.