Найдите площадь четырехугольника ABCD вершины которого заданы своими координатами А (2:2), B (3; 5) C (6; 6) D (5; 3)

Площадь произвольного четырехугольника можно найти как полупроизведение длин его диагоналей, умноженное на синус острого угла α между ними. Из условия задачи известно, что четырехугольника ABCD имеет вершины, которые заданы координатами А (2; 2), B (3; 5), C (6; 6) и D (5; 3), получаем:

(6 - 2; 6 - 2) = (4; 4) - координаты вектора АС;

√ (4² + 4²) = √32 - длина вектора АС;

(5 - 3; 3 - 5) = (2; - 2) - координаты вектора BD;

√ (2² + 2²) = √8 - длина вектора BD;

4 ∙ 2 + 2 ∙ ( - 2) = 0 скалярное произведение вектора АВ на вектор BD, значит, вектора АВ ⊥ BD и sin α = 1.

Тогда площадь данного четырехугольника S (АВСD) = (АС ∙ BD) / 2 = 0,5 ∙ √ (32 ∙ 8) = 8.

Ответ: площадь данного четырехугольника S (АВСD) составляет 8 квадратных единиц.