Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 320 р. После того как краска подешевела на 30%, а олифа подорожала на 20%, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 660 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы. (решить системой уравнений)

Пусть Х - банка краски. Пусть У - банка олифы.

По условию задачи 2 банки краски и 3 банки олифы стоят 320 рублей.

Запишем первое уравнение:

2 * Х + 3 * У = 320.

Отсюда выразим Х. Х = (320 - 3 * У) / 2.

Так как по условию задачи нам дано, что банка краски подешевела на 30 %.

А начальная цена банки краски Х была 100 %.

Значит, после уменьшения цена банки краски будет Х * 0,70.

При этом цена банки олифы увеличилась на 20 %.

А начальная цена 1 банки олифы У была 100 %.

По условию задачи 6 банок краски с новой ценой вместе с 5 банками олифы с новой ценой стоят 660 рублей.

Запишем второе уравнение:

6 * (Х * 0,7) + (1,2 * У) * 5 = 660.

Подставим вместо Х во второе уравнение (320 - 3 * У) / 2.

Получим:

6 * 0,7 * (320 - 3 * У) / 2 + 1,2 * 5 * У = 660;

4,2 * (320 - 3 * У) / 2 + 6 * У = 660;

2,1 * (320 - 3 * У) + 6 * У = 660;

672 - 6,3 * У + 6 * У = 660;

672 - 0,3 * У = 660;

У = 40 рублей - начальная цена 1 банки олифы.

Найдем Х.

Х = (320 - 3 * У) / 2.

Х = (320 - 3 * 40) / 2;

Х = (320 - 120) / 2;

Х = 200 / 2;

Х = 100 рублей - начальная цена 1 банки краски.

Ответ: Цена 1 банки краски 100 рублей, цена 1 банки олифы 40 рублей.