Логарифмическое уравнение: a) log_1/2 (3x-1) = 1 b) log_2 (2x-1) + log_2 (3x-2) = 0

а) По определению логарифма запишем уравнение в следующем виде:

(1/2) ¹ = 3 * х - 1,

3 * х = 1/2 + 1,

3 * х = 3/2,

х = 3/2 : 3,

х = 1/2.

Ответ: корнем уравнения является х = 0,5.

б) Используем формулу суммы логарифмов с одинаковым основанием:

log₂ (2 * х - 1) * (3 * х - 2) = 0.

Используем определение логарифма и перепишем уравнение в следующем виде:

2⁰ = (2 * х - 1) * (3 * х - 2).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

6 * х² - 4 * х - 3 * х + 2 = 1,

6 * х² - 7 * х + 1 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение, сначала вычислив дискриминант:

D = 49 - 24 = 2, больше нуля, уравнение имеет два корня.

х_1,2 = (7 ± √25) / 12 = (7 ± 5) / 12,

х₁ = (7 + 5) / 12 = 12/12 = 1,

х₂ = (7 - 5) / 12 = 2/12 = 1/6.

Ответ: уравнение имеет два корня х₁ = 1 и х₂ = 1/6.