Log_2x+log_2 (3-x) - log_2 (10-7x) = 1-log_2 5

Log₂ x + log₂ (3 - x) - log₂ (10 - 7x) = 1 - log₂ 5.

Использовав свойства логарифма, преобразуем данное уравнение к виду:

Log₂ (x * (3 - x)) - log₂ (10 - 7x) = log₂ 2 - log₂ 5,

Log₂ (x * (3 - x) / (10 - 7x)) = log₂ 2/5.

Переходим к подлогарифмическим выражениям:

x * (3 - x) / (10 - 7x) = 2/5.

По свойству пропорции, имеем:

(x * (3 - x)) * 5 = (10 - 7x) * 2,

15 х - 5 х² = 20 - 14 х,

5 х² - 29 х + 20 = 0,

D = 441,

х = 5 и х = 4/5 = 0,8.

Сделаем проверку х = 5:

Log₂ 5 + log₂ (3 - 5) - log₂ (10 - 7 * 5) = 1 - log₂ 5,

Log₂ 5 + log₂ ( - 2) - log₂ ( - 25) = 1 - log₂ 5 - неверное равенство, так как под знаком логарифма не может быть отрицательное число, следовательно х = 5 - посторонний корень.

Сделаем проверку х = 0,8:

Log₂ 0,8 + log₂ (3 - 0,8) - log₂ (10 - 7 * 0,8) = 1 - log₂ 5,

Log₂ 0,8 + log₂ 2,2 - log₂ 4,4 = 1 - log₂ 5,

Log₂ (0,8 * 2,2 : 4,4) = log₂ 2/5,

Log₂ 0,4 = log₂ 0,4 - верное равенство.

Ответ: х = 0,8.