Исследование функции 1) y=-x^2+2x-3 2) y=x^3-6X^2

1) Первый коэффициент отрицательный, значит, ветви параболы направлены вниз. Найдем координаты вершины:

y = - x^2 + 2x - 3; y = - (x^2 - 2x + 1) - 2; y = - (x - 1) ^2 - 2; x0 = 1 - точка максимума; y0 = - 2 - максимум и наибольшее значение функции.

Функция не имеет нулей.

2)

a) Найдем производную:

y = x^3 - 6x^2; y' = 3x^2 - 12x = 3x (x - 4).

b) Стационарные точки:

3x (x - 4) = 0; [x = 0;

[x - 4 = 0; [x = 0 - точка максимума;

[x = 4 - точка минимума.

с) Промежутки монотонности:

x ∈ (-∞; 0] - функция возрастает; x ∈ [0; 4] - функция убывает; x ∈ [4; ∞) - функция возрастает.