1. При каком значении t прямые x - 2y = 2 и 6x + ty-9 = 0 будут перпендикулярны.

Прямые тогда перпендикулярны, когда произведение из угловых коэффициентов (число, стоящее перед Х) равно - 1.

Приведем уравнения прямых к виду y = kx + b

1) х - 2 у = 2

- 2 у = 2 - х

у = (2 - х) / ( - 2) = 2 / ( - 2) + ( - х) / ( - 2) = - 1 + (1/2) х

у = 1/2 х - 1

2) 6 х + ty - 9 = 0

ty = 9 - 6x

y = (9 - 6x) / t = 9/t - 6x/t = 9/t - (6/t) x

y = - (6/t) + 9/t

Рассмотрим угловые коэффициенты: у первой прямой он равен 1/2, у второй равен - 6/t.

Произведение их должно равняться - 1:

1/2 * ( - 6/t) = - 1

- 3/t = - 1

t = 3

Ответ: t = 3