При каком значении параметра а прямые, уравнения которых (а + 1) х + (а-6) у+7 = 0, (За + 2) х + (2 а + 2) у - 3 = 0, будут перпендикулярны?

Имеем уравнения двух прямых. Приведем обе формулы к формуле вида y = k * x + b:

1) (a + 1) * x + (a - 6) * y + 7 = 0;

(a - 6) * y = - (a + 1) * x - 7;

y = - (a + 1) / (a - 6) * x - 7 / (a - 6);

2) (3 * a + 2) * x + (2 * a + 2) * y - 3 = 0;

(2 * a + 2) * y = - (3 * a + 2) * x + 3;

y = - (3 * a + 2) / (2 * a + 2) + 3 / (2 * a + 2);

Для того, чтобы найти значения параметра a, при котором прямые перпендикулярны, выполним условие, в котором угловые коэффициенты в произведении дают минус единицу:

- (a + 1) / (a - 6) = (2 * a + 2) / (3 * a + 2);

(-a - 1) * (3 * a + 2) = (2 * a + 2) * (a - 6);

- 3 * a^2 - 3 * a - 2 * a - 2 = 2 * a^2 + 2 * a - 12 * a - 12;

5 * a^2 - 5 * a - 10 = 0;

a^2 - a - 2 = 0;

a1 = - 1;

a2 = 2.