в одной урне 5 белых и 7 черных шаров в другой 2 белых и 5 черных шаров. какова вероятность того что из каждой урны вытащат по 2 черных шара

Общее количество исходов при выборе 2 шаров из 12:

C (12,2) = 12! / (2! · (12 - 2) !) = 11 · 12 / (1 · 2) = 66;

Количество способов выбрать 2 черных шара из 7:

C (7,2) = 7! / (2! · (7 - 2) !) = 6 · 7 / (1 · 2) = 21;

Количество способов не вынуть ни одного белого шара из 5:

C (5,0) = 1;

Вероятность вытащить 2 чёрных шара из первой урны:

P2 = C (7,2) · C (5,0) / C (12,2) = 21 · 1 / 66 = 0,318.

Во второй урне 2 + 5 = 7 шаров.

Общее количество исходов при выборе 2 шаров из 7:

C (7,2) = 7! / (2! · (7 - 2) !) = 6 · 7 / (1 · 2) = 21;

Количество способов выбрать 2 черных шара из 5:

C (5,2) = 5! / (2! · (7 - 2) !) = 4 · 5 / (1 · 2) = 10;

Количество способов не вынуть ни одного белого шара из 2:

C (2,0) = 1;

Вероятность вытащить 2 чёрных шара из второй урны:

P1 = C (5,2) · C (2,0) / C (7,2) = 10 · 1 / 21 = 0,476.

Это независимые события, вероятность их совместного появления найдем по теореме умножения:

P = P1 · P2 = 0,318 · 0,476 = 0,151.

Ответ: 0,151.