Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 36+18*корень из 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

По условию задачи, в равнобедренного прямоугольном треугольнике катеты а и b равны 36 + 18√2.

Находим площадь S данного треугольника:

S = a * b / 2 = (36 + 18√2) * (36 + 18√2) / 2 = 18^2 * (2+√2) ^2 / 2 = 162 * (4 + 2√2 + 2) = 162 * (6 + 2√2) = 324 (3 + √2).

Используя теорему Пифагора, находим гипотенузу с данного треугольника:

с = √ ((36 + 18√2) ^2 + (36 + 18√2) ^2) = √ (2 * (36 + 18√2) ^2) = √ (2 * (18 * (2 + √2) ^2)) = √ (2 * 18^2 * (6 + 2√2)) = √ (2^2 * 18^2 * (3 + √2)) = 2 * 18 * √ (3 + √2) = 36 * √ (3 + √2).

Используя формулу S = r * (a + b + c) / 2, где r - радиус окружности, вписанной в треугольник, находим r:

r = S / ((a + b + c) / 2) = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 324 * (3 + √2) / (36 + 18√2 + 36 + 18√2 + 36 * √ (3 + √2)) = 648 * (3 + √2) / (36 * (2 + √2 + √ (3 + √2))) = 18 * (3 + √2) / (2 + √2 + √ (3 + √2)).

Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник равен 18 * (3 + √2) / (2 + √2 + √ (3 + √2)).