Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а радиус вписанной окружности равен 2 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Примем один из катетов за 3a, тогда:

4a - 2-ой катет;

5a - гипотенуза.

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле: r = (a + b - c) / 2, где a, b - катеты, c - гипотенуза.

(3a + 4a - 5a) = 2

2a = 2

a = 1 см.

Тогда гипотенуза равна:

5 * 1 = 5 см.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

R = 5 : 2 = 2,5 см.