Бассейн наполняется за 12 часов, если работают обе трубы. За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба, если первая выполняет на 10 часов быстрее второй?

Когда обе трубы вместе заполняют бассейн, то их производительность в час равна:

1/12.

Пусть первая трубы заполняет бассейн за х часов. Тогда ее производительность выразим:

1/х.

Тогда вторая труба заполняет бассейн за (х + 10) часов. Следовательно, ее производительность будет:

1 / (х + 10).

Составим уравнение:

1/12 = 1/х + 1 / (х + 10).

Приведем к общему знаменателю:

х² - 14 х - 120 = 0.

Из двух корней квадратного уравнения нам подходит х = 20.

Первая труба заполняет за 20 часов, тогда вторая за:

х + 10 = 20 + 10 = 30 часов.

Ответ: 1 труба за 20 часов, а вторая - за 30 часов.