Найдите 10 член геометрической прогрессии если третий член равен 1, а шестой равен - 8

Пусть имеем геометрическую прогрессию b (1), b (2), b (3), ... со знаменателем q. Из условия задачи имеем, что b (3) = 1, b (6) = - 8.

Запишем формулу общего члена:

b (n) = b (1) qⁿ⁻¹.

Подставим вместо n сначала 3, а потом 6 и решим систему относительно b (1) и q:

b (3) = b (1) q³ ⁻¹ = b (1) q² = 1,

b (6) = b (1) q⁶ ⁻¹ = b (1) q⁵ = - 8;

b (1) = 1 / q²,

1/q ² · q⁵ = q ³ = - 8;

q = ∛ (-8) = - 2,

b (1) = 1 / (-2) ² = 1/4.

Теперь можем найти 10-й член:

b (10) = b (1) q ¹ ⁰⁻¹ = 1/4 · (-2) ⁹ = - 2⁻ ² · 2⁹ = - 2⁹⁻² = - 2⁷ = - 128.