А) cos (2x-pi/3) меньше - 1/2 б) sinx+sin5x=sin3x

а) Неравенству удовлетворяет бесконечно повторяющийся промежуток:

cos (2x - π/3) < - 1/2; 2x - π/3 ∈ (2π/3 + 2πk; 4π/3 + 2πk), k ∈ Z; 2x ∈ (2π/3 + π/3 + 2πk; 4π/3 + π/3 + 2πk), k ∈ Z; 2x ∈ (π + 2πk; 5π/3 + 2πk), k ∈ Z; x ∈ (π/2 + πk; 5π/6 + πk), k ∈ Z.

б) Сумма синусов:

sinx + sin5x = sin3x; 2sin3x * cos2x - sin3x = 0; sin3x (2cos2x - 1) = 0; [sin3x = 0;

[2cos2x - 1 = 0; [sin3x = 0;

[cos2x = 1/2; [3x = πk, k ∈ Z;

[2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z; [x = πk/3, k ∈ Z;

[x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ:

а) (π/2 + πk; 5π/6 + πk), k ∈ Z; б) πk/3; ±π/6 + πk, k ∈ Z.