Докажите, что F является первообразной для функции f на R: f (x) = 2x+3, F (x) = x2+3x+1.

Докажем, что функция F (x) является первообразной для функции f (x) на множестве действительных чисел R, если: f (x) = 2x+3, F (x) = x² + 3x + 1.

По определению первообразной: функция F (x) называется первообразной для функции f (x), если его производная равна F (x), то есть F' (x) = f (x).

Действительно, если взять производную, от F (x) получим следующее:

(x² + 3x + 1) ' = 2x + 3 = f (x).

Что и требовалось доказать.