2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Пусть х - это скорость велосипедиста из А в В. Тогда на этот путь он потратил 27/х часов.

На обратном пути он уменьшил скорость на 3 км/ч, то есть скорость его будет (х - 3), и так как путь короче на 7 км (27 - 7 = 20), на этот путь он потратит 20 / (х - 3) часов.

Обратный путь занял у него на 10 минут меньше. 10 минут = 10/60 = 1/6 часа.

Составим уравнение: 27/х - 20 / (х - 3) = 1/6.

Приведем дроби к общему знаменателю.

(27 (х - 3) - 20 х) / х (х - 3) = 1/6;

(27 х - 81 - 20 х) / (х^2 - 3 х) = 1/6;

(7 х - 81) / (х^2 - 3 х) = 1/6.

По правилу пропорции:

х^2 - 3 х = 6 (7 х - 81);

х^2 - 3 х = 42 х - 486;

х^2 - 3 х - 42 х + 486 = 0;

х^2 - 45 х + 486 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 45; c = 486;

D = b^2 - 4ac; D = (-45) ^2 - 4 * 1 * 486 = 2025 - 1944 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (45 - 9) / 2 = 36/2 = 18.

х₂ = (45 + 9) = 54/2 = 27.

Ответ: велосипедист ехал из А в В со скоростью 18 км/ч или 27 км/ч.