Найти вторую производную функции y=3cosx sinx в точке х=0

Найдём производную первого порядка:

y' (x) = (3 * cos x * sin x) ' = 3 * (-sin x * sin x + cos x * cos x) = 3 * (cos² x - sin² x) = 3 * cos (2 * x).

Находим теперь производную второго порядка:

y'' (x) = (y' (x)) ' = (3 * cos (2 * x)) ' = 3 * 2 * (-sin (2 * x)) = - 6 * sin (2 * x).

Наконец находим производную третьего порядка:

y''' (x) = (y'' (x)) ' = (-6 * sin (2 * x)) ' = - 6 * 2 * cos (2 * x) = - 12 * cos (2 * x).

Эта производная в точке х = 0 равна:

y''' (0) = - 12 * cos (2 * 0) = - 12 * cos 0 = - 12.