Решить уравнение cos2x-sin²x+0,5=0

Обратившись к формуле двойного аргумента для косинуса, получим уравнение:

cos^2 (x) - sin^2 (x) - sin^2 (x) + 1/2 = 0;

cos^2 (x) - 2sin^2 (x) + 1/2 = 0.

Задействовав следствие из основного тригонометрического тождества, получаем:

1 - sin^2 (x) - 2sin^2 (x) + 1/2 = 0;

3/2 - 3sin^2 (x) = 0;

sin (x) = + - √2/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (√2/2) + - 2 * π * n;

x1 = π/4 + - 2 * π * n.

x2 = arcsin (-√2/2) + - 2 * π * n;

x1 = - π/4 + - 2 * π * n.