выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, ... встретятся ли среди них (и если да, то на каком месте) число: а) 38; б) 53; в) 70?

Запишем формулу для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии и выведем из него номер члена n:

a_n = a₁ + d (n - 1) →

d (n - 1) = a_n - a₁;

n - 1 = (a_n - a₁) / d;

n = (a_n - a₁) / d + 1.

Найдём разность d:

d = 18 - 16 = 2.

Вычислим номер члена всех представленных чисел по очереди, и если полученный номер члена n будет целым, то это число встретится в арифметической прогрессии:

n = (38 - 16) / 2 + 1 = 11 + 1 = 12;

n = (53 - 16) / 2 + 1 = 37/2 + 1 = 18,5 + 1 = 19,5;

n = (70 - 16) / 2 + 1 = 54/2 + 1 = 27 + 1 = 28.

Получили два числа, которые встретятся в арифметической прогрессии.

Ответ: 12; 28.