Ученик складывал два натуральных числа и по ошибке в конце одного из них приписал какую-то лишнюю цифру. В результате он вместо правильного ответа 12345 получил сумму 44444. Какие числа фактически он складывал? В ответе укажите наибольшее из них.

1. Пусть ученик складывал натуральные числа a и b и в конце числа b приписал цифру х. Тогда:

{a + b = 12345;

{a + 10b + x = 44444; {a + b = 12345;

{9b + x = 44444 - 12345; {a + b = 12345;

{9b + x = 32099; {a + b = 12345;

{9b = 32099 - x.

2. Из второго уравнения следует, что выражение 32099 - x делится на 9. Сумма цифр числа 32099 равна:

3 + 2 + 0 + 9 + 9 = 23 = 2 * 9 + 5.

Значит, x = 5.

{a + b = 12345;

{9b = 32099 - 5; {a = 12345 - b;

{9b = 32094; {a = 12345 - 3566;

{b = 3566; {a = 8779;

{b = 3566.

Ответ. Наибольшее из двух чисел равно 8779.