Плот оторвался от берега и поплыл по реке. Через 40 минут навстречу ему вышла моторная лодка, собственная скорость которой 12 км/ч. Найдите скорость течения реки, если до встречи плот проплыл 4 км., а моторная лодка 6.

1. Собственная скорость моторной лодки: Vc = 12 км/час;

2. Она вышла на встречу плоту после его отрыва через: To = 40 мин = 2/3 часа;

3. До встречи с плотом лодка проплыла: Sm = 6 км;

4. Плот проплыл вниз по реке: Sp = 4 км;

5. Скорость течения реки: Vp км/час;

6. Время, которое плыла лодка: Tm час;

Tm = Sm / (Vc - Vp) = 6 / (12 - Vp) час;

7. Время дрейфа плота: Tp = Sp / Vp = 4 / Vp час;

8. Составляем уравнение:

Tp - Tm = To;

4 / Vp - 6 / (12 - Vp) = 2/3;

4 * (12 - Vp) - 6 * Vp = 2/3 * Vp * (12 - Vp);

144 - 12 * Vp - 18 * Vp = 24 * Vp - 2 * Vp²

Vp² - 27 * Vp + 72 = 0;

Vp1,2 = 13,5 + - sqrt (13,5² - 72) = 13,5 + - 10,5;

Vp1 = 13,5 + 10,5 = 24 км/час (слишком большая скорость);

Vp = 13,5 - 10,5 = 3 км/час.

Ответ: скорость течения реки 3 км/час.