Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. Найдите эти числа.

Пусть первое число (х), тогда второе (х + 1). Сумма квадратов этих чисел равна (x^2 + (x + 1) ^2), а их произведение равно х (х + 1). Известно, что сумма квадратов этих чисел больше их произведения на (x^2 + (x + 1) ^2) - х (х + 1) или на 157. Составим уравнение и решим его.

(x^2 + (x + 1) ^2) - х (х + 1) = 157;

x^2 + x^2 + 2 х + 1 - x^2 - х - 157 = 0;

x^2 + х - 156 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1 - 4 * (-156) = 1 + 624 = 625; √D = 25;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-1 + 25) / 2 = 24/2 = 12;

х2 = (-1 - 25) / 2 = - 26/2 = - 13 - это число не является натуральным, этот корень исключаем;

х + 1 = 12 + 1 = 13.

Ответ. 12; 13.