Сумма пятого и десятого членов арифметической прогрессии равна 12. Найти сумму первых четырнадцати членов этой прогрессии.

Имеется сумма пятого и десятого членов арифметической прогрессии. Величина суммы равна 12.

Необходимо найти величину суммы первого и четырнадцатого членов той же прогрессии.

Представим сумму пятого и десятого членов прогрессии в виде суммы первого члена и шага прогрессии:

a5 = a1 + 4 * d;

a10 = a1 + 9 * d;

a5 + a10 = a1 + 4 * d + a1 + 9 * d;

a5 + a10 = 2 * a1 + 13 * d.

Теперь так же запишем сумму первого и четырнадцатого членов:

a1 + a14 = a1 + a1 + 13 * d = 2 * a1 + 13 * d.

Получили, что сумма пятого и десятого члена прогрессии равна сумме первого и четырнадцатого, то есть 12.