Найдите число сторон выпуклого многоугольника число диагоналей которого в 2 раза больше числа сторон.

1. Определим количество диагоналей выпуклого n-угольника. Для любой вершины Ai n-угольника A1A2 ... An, два отрезка, соединяющие ее с соседними вершинами A (i-1) и A (i+1), являются сторонами многоугольника. Следовательно, число диагоналей для одной вершины равно n - 3, а общее число диагоналей равно:

N (n) = n (n - 3) / 2.

2. По условию задачи:

N = 2n; n (n - 3) / 2 = 2n; n (n - 3) = 4n; n^2 - 3n - 4n = 0; n^2 - 7n = 0; n (n - 7) = 0; n = 0 - не уд. условию задачи; n = 7.

Ответ. Число сторон многоугольника: 7.