Метод интервалов. Решить неравенство: x^2-3x/x^2+9-6x≤0

Вычислим ОДЗ данного неравенства. Знаменатель не должен становиться равным нулю, поэтому:

x² - 6 * x + 9 ≠ 0.

По теореме Виета получим корень:

х ≠ 3.

Найдём нули знаменателя, получим:

x² - 3 * x = 0,

x * (x - 3) = 0,

x = 0,

x = 3.

Отметив на координатной прямой вычисленные точки и определив, где функция положительна, а где отрицательная, найдём решение неравенства:

[0; 3).