Решить неравенство используя метод интервалов (x+8) (x-5) >0

Левая часть неравенства из условий задачи представляет собой произведение двух дужек.

А произведение двух дужек (чисел) больше нуля либо когда обе дужки (числа) больше нуля, либо когда обе дужки меньше нуля.

Разобьем нашу ось абсцисс (х) на интервалы. Найдем числа, которые превращают множители (x+8) и (x-5) в 0.

х + 8 = 0 = > x = - 8; x - 5 = 0 = > x = 5.

Получаем следующие интервалы (-∞; - 8) U (-8; 5) U (5; + ∞).

На первом и третьем интервале наше произведение (x+8) * (x-5) >0, поскольку на первом интервале обе дужки меньше нуля, а на третьем - обе больше нуля.

На втором интервале x+8 >0, но x-5 <0, а значит произведение тоже меньше нуля.

В самих точках - 8 и 5 (x+8) * (x-5) = 0.