Пятеро детей взвесились попарно, и вот, что у них получилось. Катя и Света вместе весят 40 кг. Света и Люба весят 50 кг. Люба и Петя весят 90 кг. Петя и Матвей весят 100 кг, а Матвей и Катя - 60 кг. Сколько весит одна Катя?

Пускай Катя весит х килограммов, Света у килограммов, Люба z килограммов, Петя m килограммов, Матвей n килограммов. Составим систему уравнений и найдем вес Кати:

х + у = 40;

у + z = 50;

z + m = 90;

m + n = 100;

n + x = 60.

Выразим с первого уравнения у и подставим во второе, потом выразим z и подставим в третье уравнение и так далее:

у = 40 - х;

40 - х + z = 50;

z - x = 50 - 40;

z - x = 10;

z = x + 10;

х + 10 + m = 90;

x + m = 90 - 10;

x + m = 80;

m = 80 - x;

80 - x + n = 100;

n - x = 100 - 80;

n - x = 20;

n = x + 20;

x + 20 + x = 60;

2x = 60 - 20;

2x = 40;

x = 40 : 2;

x = 20 (кг).

Ответ: Катя весит 20 килограмм.