Проекции двух боковых ребер пирамиды на ее основание имеют длины 12 см и 40 см. Найдите длины этих ребер, если одно из них на 26 см длиннее другого.

Пусть высота данной пирамиды равна x см, длина меньшего ребра равна a см, а большего равна b см, тогда по теореме Пифагора 12^2 + x^2 = a^2; 40^2 + x^2 = b^2. Составим три уравнения:

144 + x^2 = a^2 (1 уравнение)

1600 + x^2 = b^2 (2 уравнение)

b = a+26 (3 уравнение)

Вычтем из 2 уравнения 1, получим b^2 - a^2 = 1456, подставим b из 3 уравнения в данное, получим (a+26) ^2 - a^2 = 1456, решим данное уравнение:

a^2 + 52a + 676 - a^2 = 1456

52 a = 780

a = 15

Значит длина меньшего ребра равна 15 см, тогда длина большего из 3 уравнения равна 15+26 = 41 см.

Ответ: 15 см; 41 см.