В арифметической прогрессии первый член равен - 3, а сумма первых шести членов равна 12 найдите третий член прогрессии.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n-1)) * n/2, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии. По условию задачи первый член прогрессии а1 равен - 3, а сумма первых шести членов S6 равна 12, следовательно, справедливо следующее соотношение:

S6 = (2 * (-3) + d * (6-1)) * 6/2 = 12

Решаем полученное уравнение:

(2 * (-3) + d * (6-1)) * 6/2 = 12

(-6 + 5*d) * 6/2 = 12

-6 + 5*d = 12 / (6/2)

-6 + 5*d = 4

5*d = 10

d = 2

Зная первый член а1 и разность d арифметической прогрессии, можем найти третий член прогрессии, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 3.

а3 = a1 + (3 - 1) * d = - 3 + (3 - 1) * 2 = - 3 + 4 = 1.

Ответ: третий член данной прогрессии равен 3.