Упростить 8cos^2 20° - cos80°-1 =

Преобразуем исходное выражение, используя формулу косинуса двойного угла cos2a = 2cos^2a - 1:

8cos^2 (20°) - cos (80°) - 1 = 8cos^2 (20°) + 1 - 2cos^2 (40°) - 1 = 8cos^2 (20°) - 2cos^2 (40°) = 4cos (40°) + 4 - 2cos^2 (40°) = (-2) * (cos^2 (40°) - 2cos (40°) - 2) = (-2) * (cos^2 (40°) - 2cos (40°) + 1 - 3) = (-2) * ((cos (40°) - 1) ^2 - 3) = (-2) * ((2sin^2 (20°)) ^2 - 3) = (-2) * (4sin^4 (20°) - 3) = 6 - 8sin^4 (20°).

Ответ: 8cos^2 (20°) - cos (80°) - 1 = 6 - 8sin^4 (20°).