Найдите точку минимума функции. y = √x³-4*+6 (все выражение под корнем)

Определим производную функции У (Х).

У' (Х) = √ (Х² - 4 * Х + 6) ' = ((Х² - 4 * Х + 6) ^-1/2) = (2 * X - 4) / 2 * √ (Х² - 4 * Х + 6) = (X - 2) / √ (Х² - 4 * Х + 6).

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

(X - 2) / √ (Х² - 4 * Х + 6) = 0.

Определим ОДЗ производной.

√ (Х² - 4 * Х + 6) > 0.

Дискриминант подкоренного выражение < 0, тогда квадратное уравнение под корнем не равно нулю и оно больше нуля при любом значении Х.

Тогда производная равно нулю, если (Х - 2) = 0.

Х = 2.

При Х = 1, У' (1) = (1 - 2) / √3 < 0.

При Х = 3, У' (3) = (3 - 2) / √3 > 0.

Тогда точка Х = 2 есть точка минимума.

У (2) = √ (4 - 4 * 2 + 6) = √2.

Ответ: Уmin = У (2) = √2.