Lim ((3 (x^2) - 5x) / ((е^2x) - 1) x стремится к 0

Воспользуемся теоремой Лопиталя lim f (x) / g (x) = lim (f (x)) ' / (g (x)) '.

Получим:

lim ((3 (x^2) - 5x) / ((e^2x) - 1) = lim ((3 (x^2) - 5x) ' / ((e^2x) - 1) ' = lim (6x - 5) / 2 * e^2x.

Подставляем x = 0:

(6 * 0 - 5) / 2 * e^ (2 * 0) = - 5/2.

Ответ: искомый предел составляет - 5/2.