1. Какова вероятность, что при одном броске двух игральных кубиков выпадет в сумме больше 4, но меньше 7 очков? 2. Ребро куба равно 3. Чему равна площадь его диагонального сечения, проходящего через две диагонали противоположных граней?

Задача 1.

Рассмотрим все варианты, которые могут выпасть на двух кубиках:

1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 1 + 3 = 4; 1 + 4 = 5; 1 + 5 = 6; 1 + 6 = 7.

2 + 2 = 4; 2 + 3 = 5; 2 + 4 = 6; 2 + 5 = 7; 2 + 6 = 8.

3 + 3 = 6; 3 + 4 = 7; 3 + 5 = 8; 3 + 6 = 9.

4 + 4 = 8; 4 + 5 = 9; 4 + 6 = 10.

5 + 5 = 10; 5 + 6 = 11.

6 + 6 = 12.

Число возможных исходов n = 21.

Сосчитаем число благоприятных исходов:

5, 6, 5, 6, 6.

m = 5.

P (A) = m / n = 5 / 21 = 0,2381.

Задача 2.

a = 3 - ребро куба.

S сеч = ?

Сечение представляет собой прямоугольник с шириной а, равной ребру куба и длиной b, равной диагонали грани куба.

b = √2 * а = √2 * 3 = 4,2426.

Вычислим площадь сечения:

S сеч = a * b = 3 * 4,2426 = 12,7279 кв. ед.