Натуральное число А при делении на 7 дает в остатке 1, число В при делении на 7 дает в остатке 3. Какой остаток при делении на 7 дает число 6 АВ.

Поскольку А при делении на 7 дает в остатке 1, то число А можно представить в виде:

А = 7 * а + 1, где а некоторое натуральное число.

Поскольку число В при делении на 7 дает в остатке 3, то число В можно представить в виде:

В = 7 * в + 3, где в некоторое натуральное число.

6 АВ = 6 * (7 * а + 1) * (7 * в + 3) = 6 * (49 ав + 21 а + 7 в + 3) =

= 6 * 49 ав + 6 * 21 а + 6 * 7 в + 18.

Из четырех слагаемых выражения первые три делятся на 7 нацело, следовательно, остаток от деления числа 6 АВ такой же, как у последнего слагаемого 18, и это число 4.

Ответ: 4.