2sin^3x+3 sin^2x+sinx=0 - 2 п - п

1. Сделаем замену:

sinx = u; 2sin^3x + 3sin^2x + sinx = 0; 2u^3 + 3u^2 + u = 0.

2. Решим уравнение, выделив множитель u за скобки:

u (2u^2 + 3u + 1) = 0; [u = 0;

[2u^2 + 3u + 1 = 0.

3. Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4 * 2 = 1; u = (-3 ± 1); 1) u = (-3 - 1) / 4 = - 4/4 = - 1; 2) u = (-3 + 1) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

4. Возвращаемся к исходной переменной:

[sinx = 0;

[sinx = - 1;

[sinx = - 1/2; [x = πk;

[x = - π/2 + 2πk;

[x = - π/6 + 2πk;

[x = - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

5. В промежутке [-2π; - π] два корня:

-2π; - π.

Ответ: - 2π; - π.