Группа школьников во главе с вожатым в 11:00 отправилась из школы на экскурсию в музей, находящийся в двух километрах от школы, двигаяясь с некоторой постоянной скоростью. Экскурсия длилась 1,5 часа. Чтобы успеть в школу к 14:00 на обратном пути вожатому пришлось вести группу на 2 км/ч быстрее, чем по дороге в музей. С какой скоростью в км/ч эта группа шла в музей?

Всё время экскурсии составляет 14 - 11 = 3 часа.

Так как экскурсия в музее длилась 1,5 часа, то в пути школьники находились 3 - 1,5 = 1,5 часа.

Допустим, что в музей школьники шли со скоростью х км / ч.

Так как расстояние до музея составляет 2 км, то дорога в музей заняла 2 / х часа.

На обратном пути школьники увеличили скорость на 2 км / ч, а значит шли со скоростью (х + 2) км / ч и потратили на обратный путь 2 / (х + 2) часа.

Таким образом все время в пути можно записать так:

2 / х + 2 / (х + 2) = 1,5,

2 * х + 4 + 2 * х = 1,5 * х * (х + 2),

4 * х + 4 = 1,5 * х^2 + 3 * х,

1,5 х^2 - х - 4 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1.5 * ( - 4),

D = 1 + 24 = 25.

Тогда х = (1 + 5) / 2 * 1,5 и х = (1 - 5) / 1,5 * 2.

Так как х не может быть отрицательным, получаем единственное решение х = 2.

Ответ: 2 км / ч.