Y=5+4x-x^3/3 найдите точку максимума функции

1. Найдем критические точки функции:

y = 5 + 4x - x^3/3;

y' = 4 - x^2;

4 - x^2 = 0;

x^2 - 4 = 0;

(x + 2) (x - 2) = 0;

x1 = - 2; x2 = 2.

2. Промежутки монотонности функции:

x ∈ (-∞; - 2), y' <0, функция убывает; x ∈ (-2; 2), y'> 0, функция возрастает; x ∈ (2; ∞), y' < 0, функция убывает.

3. Точки экстремума:

a) в точке x = - 2 функция от убывания переходит к возрастанию, x = - 2 - точка минимума; b) в точке x = 2 функция от возрастания переходит к убыванию, x = 2 - точка максимума.

Ответ. Точка максимума функции: x = 2.