Если мама идет в магазин одна, то вероятность того, что она купит ване игрушку, равна 0,3. Если же с ней идет ваня, то эта вероятность равна 0,8. Вероятность, что мама возьмет его сегодня с собой, равна 0,4. Какова вероятность того, что сегодня мама купит ване игрушку.

Для того чтобы определить вероятность того, что мама купит Ване игрушку необходимо воспользоваться формулой полной вероятности:

P (A) = P (B1) * P (A|B1) + P (B2) * (A|B2).

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, то есть покупка игрушки, P (B1) - вероятность того, что мама пойдет в магазин одна, P (A|B1) - вероятность покупки игрушки, в случае если мама пойдет одна, (B2) - вероятность того, что мама пойдет в магазин с Ваней, P (A|B2) - вероятность покупки игрушки, в случае если мама пойдет с Ваней. Определим их значения:

P (B1) = 1 - 0,4 = 0,6;

P (A|B1) = 0,3;

P (B2) = 0,4;

P (A|B2) = 0,8.

Определим вероятность покупки игрушки:

P (A) = 0,6 * 0,3 + 0,4 * 0,8 = 0,5.